Philipp Guttmann, LL. B.
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von Brüchen einfach erklärt
Verständliche und einfache Erklärung zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie dem Erweitern und Kürzen von Brüchen mit Beispielen und Grundlagen
Inhaltsübersicht
Der Bruch: Grundlagen
Zähler und Nenner
Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten):
Zähler
Nenner
Arten von Brüchen
- echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner, z. B.: 12
- unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner; z. B.: 43
- gemischter Bruch: unechte Brüche können als gemischter Bruch aufgeschrieben werden (ganze Zahl und echter Bruch); z. B.: 214
Erweitern und Kürzen von Brüchen
Anleitung
Um Brüche zu erweitern oder zu kürzen wird immer sowohl mit Zähler als auch mit Nenner gerechnet:
- erweitern: Zähler und Nenner werden mit einer gemeinsamen Zahl multipliziert
- kürzen: Zähler und Nenner werden durch eine gemeinsame Zahl dividiert, dafür müssen beide durch diese Zahl teilbar sein
Anwendungsfälle
- Erweitern und Kürzen ist bei der Addition und Subtraktion von Brüchen von Bedeutung
- das Ergebnis einer Bruchrechnung muss am Ende gegebenenfalls durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt werden, gesucht wird der kleinste Nenner
- auch beim Vergleichen von Brüchen müssen die Brüche vorher auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden (➔ Übungsaufgaben mit Lösung)
Beispiele
- Erweitern von 232 ⋅ 43 ⋅ 4812
- Kürzen von 142114 : 721 : 723
Unechten Bruch in gemischten Bruch umwandeln
Liegt ein unechter Bruch vor, kann der Bruch in einen gemischten Bruch umgewandelt werden.
Anleitung
- Ganze Zahl herausfinden: Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
- die ganze Zahl aus (1.) mal den Nenner rechnen
- Neuen Zähler herausfinden: den Zähler minus die Zahl aus (2.) rechnen
- Ganze Zahl vor dem Bruch mit dem neuen Zähler aufschreiben
Beispiel
- unechter Bruch: 53
- die 3 passt 1 mal in die 5, also lautet die ganze Zahl: 1
- die ganze Zahl 1 mal den Nenner 3 ergibt 3, den Zähler 5 minus diese 3 ergibt den neuen Zähler: 2
- der gemischte Bruch lautet also: 123
Addition und Subtraktion von Brüchen
Anleitung
- Kleinsten gemeinsamen Nenner finden
- Brüche erweitern oder kürzen, damit alle den gleichen Nenner haben
- Zähler addieren bzw. subtrahieren
Beispiele
Addition
- Rechnung: 12+45
- kleinster gemeinsamer Nenner von 2 und 5 ist 10
- um auf 10 zu kommen, werden beide Brüche erweitert:
- ersten Bruch mit 5 erweitern: 12=510
- zweiten Bruch mit 2 erweitern: 45=810
- ersten Bruch mit 5 erweitern:
- die neuen Zähler werden addiert, 5 plus 8 ergibt 13: 510+810=1310
- unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln: 1310=1310
Subtraktion
- Rechnung: 34−16
- kleinster gemeinsamer Nenner von 4 und 6 ist 12
- um auf 12 zu kommen, werden beide Brüche erweitert:
- ersten Bruch mit 3 erweitern: 34=912
- zweiten Bruch mit 2 erweitern: 16=212
- ersten Bruch mit 3 erweitern:
- die neuen Zähler werden subtrahiert, 9 minus 2 ergibt 7: 912−212=712
Übungsaufgaben
Multiplikation von Brüchen
Anleitung
Brüche werden multipliziert, indem alle Zähler miteinander multipliziert und alle Nenner miteinander multipliziert werden.
Beispiel
- Rechnung: 47⋅23
- Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner rechnen: 4 ⋅ 27 ⋅ 3=821
Übungsaufgaben
Division von Brüchen
Anleitung
- Kehrbruch des zweiten Bruches bilden: Zähler und Nenner tauschen
- ersten Bruch mit dem Kehrbruch multiplizieren
Beispiel
- Rechnung: 34:58
- Kehrbruch des zweiten Bruchs bilden und mit dem ersten Bruch multiplizieren:
34⋅85=3 ⋅ 84 ⋅ 5=2420
- Ergebnis kürzen, dafür Zähler und Nenner durch 4 teilen: 2420=65
- unechten Bruch in gemischten Bruch umwandeln: 65=115
Übungsaufgaben
Noch Fragen?
Bei Fragen, Anmerkungen, Verbesserungsvorschlägen oder Fehlern kann man sich gerne bei mir melden: ed.nnamttug-ppilihp@liam