Philipp Guttmann, LL. B.

Addition, Sub­traktion, Multi­plikation, Division von Brüchen einfach erklärt

Verständliche und einfache Erklärung zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie dem Erweitern und Kürzen von Brüchen mit Beispielen und Grundlagen

Inhaltsübersicht

  1. Grundlagen zum Bruch
  2. Addition und Subtraktion von Brüchen
  3. Multiplikation von Brüchen
  4. Division von Brüchen

Der Bruch: Grundlagen

Zähler und Nenner

Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten):
Zähler
Nenner

Arten von Brüchen

  • echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner, z. B.:
    1
    2
  • unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner; z. B.:
    4
    3
  • gemischter Bruch: unechte Brüche können als gemischter Bruch aufgeschrieben werden (ganze Zahl und echter Bruch); z. B.:
    2
    1
    4

Erweitern und Kürzen von Brüchen

Anleitung

Um Brüche zu erweitern oder zu kürzen wird immer sowohl mit Zähler als auch mit Nenner gerechnet:

  • erweitern: Zähler und Nenner werden mit einer gemeinsamen Zahl multipliziert
  • kürzen: Zähler und Nenner werden durch eine gemeinsame Zahl dividiert, dafür müssen beide durch diese Zahl teilbar sein

Anwendungsfälle

  • Erweitern und Kürzen ist bei der Addition und Subtraktion von Brüchen von Bedeutung
  • das Ergebnis einer Bruchrechnung muss am Ende gegebenenfalls durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) gekürzt werden, gesucht wird der kleinste Nenner
  • auch beim Vergleichen von Brüchen müssen die Brüche vorher auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden (➔ Übungsaufgaben mit Lösung)

Beispiele

  • Erweitern von
    2
    3
    mit 4 ergibt bei
    2 ⋅ 4
    3 ⋅ 4
    gleich
    8
    12
  • Kürzen von
    14
    21
    mit 7 ergibt bei
    14 : 7
    21 : 7
    gleich
    2
    3

Unechten Bruch in gemischten Bruch umwandeln

Liegt ein unechter Bruch vor, kann der Bruch in einen gemischten Bruch umgewandelt werden.

Anleitung

  1. Ganze Zahl herausfinden: Wie oft passt der Nenner in den Zähler?
  2. die ganze Zahl aus (1.) mal den Nenner rechnen
  3. Neuen Zähler herausfinden: den Zähler minus die Zahl aus (2.) rechnen
  4. Ganze Zahl vor dem Bruch mit dem neuen Zähler aufschreiben

Beispiel

  • unechter Bruch:
    5
    3
  • die 3 passt 1 mal in die 5, also lautet die ganze Zahl: 1
  • die ganze Zahl 1 mal den Nenner 3 ergibt 3, den Zähler 5 minus diese 3 ergibt den neuen Zähler: 2
  • der gemischte Bruch lautet also:
    1
    2
    3

Addition und Subtraktion von Brüchen

Anleitung

  1. Kleinsten gemeinsamen Nenner finden
  2. Brüche erweitern oder kürzen, damit alle den gleichen Nenner haben
  3. Zähler addieren bzw. subtrahieren

Beispiele

Addition

  • Rechnung:
    1
    2
    +
    4
    5
  • kleinster gemeinsamer Nenner von 2 und 5 ist 10
  • um auf 10 zu kommen, werden beide Brüche erweitert:
    • ersten Bruch mit 5 erweitern:
      1
      2
      =
      5
      10
    • zweiten Bruch mit 2 erweitern:
      4
      5
      =
      8
      10
  • die neuen Zähler werden addiert, 5 plus 8 ergibt 13:
    5
    10
    +
    8
    10
    =
    13
    10
  • unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln:
    13
    10
    =
    1
    3
    10

Subtraktion

  • Rechnung:
    3
    4
    −
    1
    6
  • kleinster gemeinsamer Nenner von 4 und 6 ist 12
  • um auf 12 zu kommen, werden beide Brüche erweitert:
    • ersten Bruch mit 3 erweitern:
      3
      4
      =
      9
      12
    • zweiten Bruch mit 2 erweitern:
      1
      6
      =
      2
      12
  • die neuen Zähler werden subtrahiert, 9 minus 2 ergibt 7:
    9
    12
    −
    2
    12
    =
    7
    12

Übungsaufgaben

Multiplikation von Brüchen

Anleitung

Brüche werden multipliziert, indem alle Zähler miteinander multipliziert und alle Nenner miteinander multipliziert werden.

Beispiel

  • Rechnung:
    4
    7
    ⋅
    2
    3
  • Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner rechnen:
    4 ⋅ 2
    7 ⋅ 3
    =
    8
    21

Übungsaufgaben

Division von Brüchen

Anleitung

  1. Kehrbruch des zweiten Bruches bilden: Zähler und Nenner tauschen
  2. ersten Bruch mit dem Kehrbruch multiplizieren

Beispiel

  • Rechnung:
    3
    4
    :
    5
    8
  • Kehrbruch des zweiten Bruchs bilden und mit dem ersten Bruch multiplizieren:
    3
    4
    ⋅
    8
    5
    =
    3 ⋅ 8
    4 ⋅ 5
    =
    24
    20
  • Ergebnis kürzen, dafür Zähler und Nenner durch 4 teilen:
    24
    20
    =
    6
    5
  • unechten Bruch in gemischten Bruch umwandeln:
    6
    5
    =
    1
    1
    5

Übungsaufgaben

Noch Fragen?

Bei Fragen, Anmerkungen, Verbesserungsvorschlägen oder Fehlern kann man sich gerne bei mir melden: ed.nnamttug-ppilihp@liam